(Expii/YouTube) Wenn Sie in der High School Algebra studiert haben (oder es gerade lernen), besteht eine gute Chance, dass Sie mit der quadratischen Formel vertraut sind. Wenn nicht, ist es möglich, dass Sie es unterdrückt haben.
Zu diesem Zeitpunkt mussten Milliarden von uns diesen umständlichen Algorithmus erlernen, auswendig lernen und anwenden, um quadratische Gleichungen zu lösen, aber laut dem Mathematiker Po-Shen Loh von der Carnegie Mellon University gab es tatsächlich schon immer einen einfacheren und besseren Weg: obwohl es jahrtausendelang fast völlig verborgen blieb.
Im Jahr 2019 Forschungsbericht , Loh feiert die quadratische Formel als einen „bemerkenswerten Triumph der frühen Mathematiker“, der bis in die Anfänge zurückreicht Altbabylonische Zeit um 2000 v. Chr., räumt aber auch einige seiner antiken Mängel ein.
„Es ist bedauerlich, dass für Milliarden von Menschen weltweit die quadratische Formel auch die erste (und vielleicht einzige) Erfahrung einer ziemlich komplizierten Formel ist, die sie sich merken müssen.“ Loh schreibt .
Diese mühsame Aufgabe, die von Mathematikstudenten aus rund vier Jahrtausenden erledigt wurde, war unter Umständen nicht unbedingt notwendig. Natürlich gab es immer Alternativen dazu quadratische Formel B. Faktorisieren, Quadratisieren oder sogar das Millimeterpapier ausbrechen.
Aber die quadratische Formel gilt allgemein als die umfassendste und zuverlässigste Methode zur Lösung quadratischer Probleme, auch wenn sie etwas undurchschaubar ist. So sieht es aus:
Diese Formel kann verwendet werden, um quadratische Gleichungen in Standardform zu lösen Axt 2 + bx + C = 0.
Im September 2019 beschäftigte sich Loh mit der Mathematik hinter quadratischen Gleichungen, als er auf eine neue, vereinfachte Methode zur Ableitung derselben Formel stieß – eine alternative Methode, die er beschreibt in seiner Arbeit als „recheneffizienter, natürlicher und leicht zu merkender Algorithmus zur Lösung allgemeiner quadratischer Gleichungen“.
„Ich war sprachlos“ sagt Loh der Entdeckung. „Wie kann es sein, dass ich das noch nie gesehen habe, und ich habe das noch nie in einem Lehrbuch gesehen?“
In Lohs neuer Methode geht er von der Standardmethode aus, bei der er versucht, das Quadrat x² + bx + c als (x − )(x − ) zu faktorisieren, was darauf hinausläuft, nach zwei Zahlen zu suchen, die man in die Lücken mit Summe −b und Produkt eintragen kann C. Er verwendet eine Mittelungstechnik, die sich auf die Summe konzentriert, im Gegensatz zu der allgemein gelehrten Methode, sich auf das Produkt zweier Zahlen zu konzentrieren, aus denen c besteht und die zur Lösung von Problemen Rätselraten erfordert.
„Die Summe zweier Zahlen ist 2, wenn ihr Durchschnitt 1 ist.“ Loh erklärt auf seiner Website .
„Wir können also versuchen, nach Zahlen zu suchen, die 1 plus einem bestimmten Betrag und 1 minus demselben Betrag sind.“ Alles, was wir tun müssen, ist herauszufinden, ob es ein u gibt, so dass 1 + u und 1 − u als die beiden Zahlen funktionieren und u 0 sein darf.
Laut Loh kann ein gültiger Wert für u immer auf intuitive Weise mit der alternativen quadratischen Methode von Loh bestimmt werden, was dies ermöglicht Lösen Sie eine beliebige quadratische Gleichung .
In Lohs Artikel heißt er gibt zu Er wäre „sehr überrascht, wenn dieser Ansatz angesichts der 4.000-jährigen Geschichte dieses Themas bis heute völlig der menschlichen Entdeckung entgangen wäre“, sagt aber, dass die alternative Technik – die Schritte kombiniert, die von babylonischen, griechischen und französischen Mathematikern entwickelt wurden – dies ist „sicherlich nicht allgemein gelehrt oder bekannt (der Autor konnte in englischen Quellen keine Beweise dafür finden)“.
Seit Loh jedoch im Oktober zum ersten Mal sein vorgedrucktes Papier, in dem er den einfachen Beweis beschreibt, online gestellt hat, sei er auf Folgendes aufmerksam geworden, sagt Loh Forschungsartikel von 1989 das ist am ähnlichsten Frühere Arbeiten, die er gefunden hat, rechtfertigen in gewisser Weise seinen Unglauben, dass diese alternative Methode bisher nicht identifiziert wurde.
„Die anderen Arbeiten überschnitten sich in fast allen Berechnungen, mit einem offensichtlichen logischen Unterschied in der Annahme, dass jedes Quadrat faktorisiert werden kann, und einem pädagogischen Unterschied in der Wahl des Vorzeichens“, erklärte Loh Energyeffic in einer E-Mail.
Dann bleibt nur noch das Rätsel zu lösen, warum diese Technik bisher nicht bekannter geworden ist, da sie uns Folgendes ermöglicht: in Lohs Worten , „ein entzückender alternativer Ansatz zur Lösung quadratischer Gleichungen, der sich praktisch in alle gängigen Lehrpläne integrieren lässt“.
(Ganz zu schweigen davon, dass es möglicherweise einfach bedeutet, dass sich niemand jemals wieder die quadratische Formel merken muss.)
Wir wissen immer noch nicht, wie dies jahrtausendelang einer breiteren Beachtung entgangen ist, aber wenn Lohs Instinkte recht haben, könnten Mathematiklehrbücher kurz vor einer historischen Neufassung stehen – und wir nehmen lehrbuchverändernde Entdeckungen nicht auf die leichte Schulter.
„Ich wollte es so weit wie möglich mit der Welt teilen“, sagt Loh , „weil es einen komplizierten Teil der Mathematik entmystifizieren kann, der vielen Menschen das Gefühl gibt, dass Mathematik vielleicht nichts für sie ist.“
Die Forschungsarbeit ist auf der Preprint-Website verfügbar arXiv.org , und Sie können Po-Shen Lohs lesen Eine verallgemeinerte Erklärung des einfachen Beweises finden Sie hier .
Eine Version dieses Artikels wurde erstmals im Dezember 2019 veröffentlicht.