(FlashMovie/Getty Images) Viele Leute denken, dass Mathematik eine ist menschliche Erfindung . Für diese Denkweise ist Mathematik wie eine Sprache: Sie mag reale Dinge in der Welt beschreiben, aber sie „existiert“ nicht außerhalb des Geistes der Menschen, die sie verwenden.
Doch die pythagoreische Denkschule im antiken Griechenland vertrat eine andere Ansicht. Ihre Befürworter glaubten, dass die Realität grundsätzlich mathematisch sei.
Mehr als 2.000 Jahre später beginnen Philosophen und Physiker, diese Idee ernst zu nehmen.
Wie ich argumentiere ein neues Papier , Mathematik ist ein wesentlicher Bestandteil der Natur, der der physischen Welt Struktur verleiht.
Honigbienen und Sechsecke
Bienen in Bienenstöcken produzieren sechseckige Waben. Warum?
Nach der „Wabenvermutung“ in der Mathematik sind Sechsecke die effizienteste Form, um die Ebene zu kacheln. Wenn Sie eine Fläche vollständig mit Fliesen einheitlicher Form und Größe bedecken und gleichzeitig die Gesamtlänge des Umfangs auf ein Minimum beschränken möchten, sind Sechsecke die richtige Form.
Charles Darwin argumentierte dass Bienen sich so entwickelt haben, dass sie diese Form verwenden, weil sie die größten Zellen zum Speichern von Honig für den geringsten Energieaufwand zur Herstellung von Wachs produzieren.
Die Honigwaben-Vermutung wurde erstmals in der Antike vorgeschlagen, aber nur 1999 nachgewiesen vom Mathematiker Thomas Hales.
Zikaden und Primzahlen
Hier ist ein weiteres Beispiel. Es gibt zwei Unterarten nordamerikanischer periodischer Zikaden, die den größten Teil ihres Lebens im Boden verbringen. Dann schlüpfen alle 13 oder 17 Jahre (je nach Unterart) die Zikaden große Schwärme für einen Zeitraum von etwa zwei Wochen.
Warum sind es 13 und 17 Jahre? Warum nicht 12 und 14? Oder 16 und 18?
Eine Erklärung verweist auf die Tatsache, dass 13 und 17 Primzahlen sind.
Stellen Sie sich vor, die Zikaden haben eine Reihe von Raubtieren, die ebenfalls den größten Teil ihres Lebens im Boden verbringen. Die Zikaden müssen aus dem Boden kommen, wenn ihre Raubtiere ruhen.
Angenommen, es gibt Raubtiere mit Lebenszyklen von 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 Jahren. Was ist der beste Weg, sie alle zu vermeiden?
(Sam Baron)
Oben: P1–P9 repräsentieren radfahrende Raubtiere. Der Zahlenstrahl stellt Jahre dar. Die hervorgehobenen Lücken zeigen, wie 13- und 17-jährige Zikaden es schaffen, ihren Feinden auszuweichen.
Vergleichen Sie einen 13-jährigen Lebenszyklus mit einem 12-jährigen Lebenszyklus. Wenn eine Zikade mit einem 12-jährigen Lebenszyklus aus dem Boden schlüpft, werden auch die 2-jährigen, 3-jährigen und 4-jährigen Raubtiere aus dem Boden kommen, da sich 2, 3 und 4 alle gleichmäßig in 12 aufteilen.
Wenn eine Zikade mit einem 13-jährigen Lebenszyklus aus dem Boden schlüpft, wird keiner ihrer Raubtiere aus dem Boden auftauchen, da sich keine der 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9 gleichmäßig in 13 teilt . Dasselbe gilt für 17.
Es scheint Diese Zikaden haben sich weiterentwickelt grundlegende Fakten über Zahlen nutzen.
Schöpfung oder Entdeckung?
Sobald wir anfangen zu suchen, ist es leicht, andere Beispiele zu finden. Von der Form von Seifenfilme , Zu Getriebedesign in Motoren, auf die Lage und Größe der Lücken im Ringe des Saturn , Mathematik ist überall.
Wenn die Mathematik so viele Dinge erklärt, die wir um uns herum sehen, dann ist es unwahrscheinlich, dass die Mathematik etwas ist, das wir geschaffen haben. Die Alternative besteht darin, dass es mathematische Fakten gibt entdeckt : nicht nur durch Menschen, sondern auch durch Insekten, Seifenblasen, Verbrennungsmotoren und Planeten.
Was dachte Platon?
Aber wenn wir etwas entdecken, was ist es dann?
Der antike griechische Philosoph Platon hatte eine Antwort. Er dachte, Mathematik beschreibe Objekte, die wirklich existieren.
Für Platon umfassten diese Objekte Zahlen und geometrische Formen. Heute könnten wir der Liste kompliziertere mathematische Objekte wie Gruppen, Kategorien, Funktionen, Felder und Ringe hinzufügen.
Platon behauptete auch, dass mathematische Objekte außerhalb von Raum und Zeit existieren. Aber eine solche Sichtweise vertieft nur das Geheimnis, wie die Mathematik irgendetwas erklärt.
Bei der Erklärung geht es darum, zu zeigen, wie eine Sache auf der Welt von einer anderen abhängt. Wenn mathematische Objekte in einem Bereich außerhalb der Welt, in der wir leben, existieren, scheinen sie nicht in der Lage zu sein, sich auf irgendetwas Physisches zu beziehen.
Betreten Sie den Pythagoräismus
Die alten Pythagoräer stimmten mit Platon darin überein, dass die Mathematik eine Welt von Objekten beschreibt. Aber im Gegensatz zu Platon glaubten sie nicht, dass mathematische Objekte jenseits von Raum und Zeit existierten.
Stattdessen glaubten sie, dass die physische Realität auf die gleiche Weise aus mathematischen Objekten bestehe wie Materie aus Atomen.
Wenn die Realität aus mathematischen Objekten besteht, ist es leicht zu erkennen, welche Rolle die Mathematik bei der Erklärung der Welt um uns herum spielen könnte.
Im letzten Jahrzehnt haben zwei Physiker die pythagoräische Position maßgeblich verteidigt: der schwedisch-amerikanische Kosmologe Max Tegmark und australischer Physiker-Philosoph Jane McDonnell .
Tegmark argumentiert, dass die Realität nur ein großes mathematisches Objekt ist. Wenn Ihnen das seltsam vorkommt, denken Sie über die Vorstellung nach, dass die Realität eine Simulation ist. Eine Simulation ist ein Computerprogramm, das eine Art mathematisches Objekt darstellt.
McDonnells Ansicht ist radikaler. Sie glaubt, dass die Realität aus mathematischen Objekten und Köpfen besteht. Mathematik ist die Art und Weise, wie das Universum, das bewusst ist, sich selbst erkennt.
Ich verteidige a andere Ansicht : Die Welt besteht aus zwei Teilen, Mathematik und Materie. Die Mathematik gibt der Materie ihre Form und die Materie gibt der Mathematik ihre Substanz.
Mathematische Objekte bilden einen strukturellen Rahmen für die physische Welt.
Die Zukunft der Mathematik
Es macht Sinn, dass der Pythagoreismus in der Physik wiederentdeckt wird.
Im vergangenen Jahrhundert ist die Physik immer mathematischer geworden und hat sich bei dem Versuch, die physikalische Welt zu erklären, scheinbar abstrakten Forschungsgebieten wie der Gruppentheorie und der Differentialgeometrie zugewandt.
Da die Grenze zwischen Physik und Mathematik verschwimmt, wird es immer schwieriger zu sagen, welche Teile der Welt physisch und welche mathematisch sind.
Aber es ist seltsam, dass der Pythagoreismus von Philosophen so lange vernachlässigt wurde.
Ich glaube, das wird sich bald ändern. Die Zeit ist gekommen für eine pythagoreische Revolution, die verspricht, unser Verständnis der Realität radikal zu verändern. 
Der Baron selbst , Außerordentlicher Professor, Australische Katholische Universität .
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